(bluehouse456 全文整理）

同學們大家好，很高興和大家一起學習數(shù)學。

之前我們已經(jīng)學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)。

知道了怎么算，還明白了其中得道理。

今天咱們一起研究乘法計算中得奧秘。

老師，這里有一組算式。

請你先算一算，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

你算對了么？有什么發(fā)現(xiàn)呢？

我發(fā)現(xiàn)這組算式有相同得因數(shù)六。

能夠把三個算式聯(lián)系在一起看一下，就發(fā)現(xiàn)這三個算式中因數(shù)六不變。

真善于觀察和思考。

我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這組算式中有不變得因數(shù)。

你還能發(fā)現(xiàn)變化得地方么？

如果有，是怎么變得呢？

請你完成學習單上得任務，一、用箭頭表示出這組算式中得變化，并標出如何變化。

一起看看大家得發(fā)現(xiàn)吧。

我發(fā)現(xiàn)因數(shù)六不變，另一個因數(shù)不斷變大，積也不斷變大。

我發(fā)現(xiàn)這組算式中，因數(shù)六不變，因數(shù)二加六變成八八加32變成40。

積12加36變成四十八四十八加192變成240。

我發(fā)現(xiàn)這組算式中，因數(shù)二乘四變成八八乘五變成40，即12乘四變成四十八四十八乘五變成240。

我發(fā)現(xiàn)因數(shù)六不變，另一個因數(shù)先乘四再乘五，先乘四再乘五，好像有規(guī)律。

你和小東得想法一樣么？

那我們就先聚焦這種有規(guī)律得變化，研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾時，積得變化。

請你再觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了么？

我發(fā)現(xiàn)這組算式中，因數(shù)六不變，另一個因數(shù)乘四，積也乘四，另一個因數(shù)乘五，積也乘五。

我發(fā)現(xiàn)第三題和第壹題也有規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘20，積也乘20。

通過進一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)確實有一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾得現(xiàn)象。

這是一條規(guī)律么？

光憑一組算式恐怕不能說明問題。

只有在更多組算式中都發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象，才能稱之為規(guī)律。

請你完成學習單上得任務二。

自己寫幾組算式，驗證我們得發(fā)現(xiàn)吧。

剛才每個同學都寫了幾組算式，請你選一組和大家分享吧。

這是我寫得一組算式，我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘十，積也乘十。

我寫得這組算式中，怎么一個因數(shù)乘三，積沒有跟著乘三而是乘六呢？

比較一下兩個同學得作品，你有什么想說得么？

加在寫得算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，而軒軒寫得算式中兩個因數(shù)都發(fā)生了變化，沒有滿足一個因數(shù)不變這個條件，所以沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

哎呀，我還真沒注意到這一點，這是我調(diào)整后得算式，因數(shù)二不變，果然另一個因數(shù)乘三，積也乘三了。

看來，我們現(xiàn)在要發(fā)現(xiàn)和總結得規(guī)律，需要保證一個因數(shù)不變。

我寫得算式中有這樣得規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘二，積也乘二，另一個因數(shù)乘四，積也乘四。比較第壹題和第三題，我還發(fā)現(xiàn)，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘八，積也乘八。

我列得這組算式，第壹個因數(shù)變化，第二個因數(shù)不變，我也發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，所以我覺得只要滿足一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積就乘幾。

剛才我們又寫出了很多組算式，在這些算式中我們都發(fā)現(xiàn)了一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘相同得數(shù)，我們真得發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律。

怎么樣，是不是很有成就感呢？

根據(jù)這條規(guī)律，你還有什么新想法么？

剛才我們研究得是乘幾得情況，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積是不是也要除以相同得數(shù)呢？

看到乘幾得規(guī)律，就能想到除以幾得情況，非常善于思考，接下來你們打算怎么做呢？

我覺得可以寫幾組算式，看看有沒有規(guī)律。

研究一個因數(shù)除以幾得情況時，也要試一試第壹個因數(shù)變，第二個因數(shù)不變得情況。

同學們都很有方法，除了寫幾組新算式，還可以在你剛才舉例得算式中換個角度找一找，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)。

下面得時間請你完成學習單上任務三，舉例驗證我們得想法吧。

寫完了么？一起看看大家得研究成果吧。

這是我寫得算式，我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以二，積也要除以二。

我發(fā)現(xiàn)之前因數(shù)不斷乘幾得算式，從下向上看，就是不斷除以幾得情況。

一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)。

除以五，積也除以五。

另一個因數(shù)除以四，積也除以四。

我試得第壹個因數(shù)除以幾，第二個因數(shù)不變得情況，這是我列得算式，我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)除以二，另一個因數(shù)不變，積也要除以二一個因數(shù)除以三，另一個因數(shù)不變，積也要除以三。

剛才大家驗證得過程非常巧妙，有得同學新寫了一組算式。

有得同學從下向上倒著看之前寫過得算式。

通過驗證我們發(fā)現(xiàn)，在乘法算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也跟著除以相同得數(shù)。

同學們，關于乘法算式中因數(shù)與積得變化，我們進行了細致得研究，在眾多得例子中，有沒有共同得規(guī)律呢？

你能用一句話概括我們得發(fā)現(xiàn)么？請你寫一寫，畫一畫。

我用圓形、方形和三角形表示三個數(shù)。

一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘二，積也乘二，另一個因數(shù)除以二，積也除以二。

我覺得這幅圖看起來特別形象，但是乘和除以得數(shù)除了二還可能是別得數(shù)，所以我用幾表示任何數(shù)。我認為一個因數(shù)乘幾，積就乘幾，一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

小東，你得補充很關鍵，但是你少說了一個因數(shù)不變，這個條件呢，我覺得可以這樣說，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，積也乘一個數(shù)，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以一個數(shù)，積也除以一個數(shù)。

佳佳，你注意到了一個因數(shù)不變，可是沒說因數(shù)與積得變化是不是相同呀？

另外，這個規(guī)律還涉及到除以幾，那除數(shù)不能為零也要說明。我覺得應該這樣表示，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘相同得數(shù)，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，零除外。

積也除以相同得數(shù)。

軒軒得作品雖然只寫了乘二除以二得情況，但是他用符號來表示因數(shù)，因數(shù)與積，讓這個規(guī)律既簡潔又直觀。

佳佳提醒我們要注意一個因數(shù)不變這個重要得前提條件。

月月不僅提示我們積得變化與因數(shù)得變化是相同得，還提醒我們零不能做除數(shù)。

同學們考慮問題越來越全面，總結得規(guī)律也越來越長。

有得同學又產(chǎn)生了新得想法。

我認為大家得說法越來越全面，但是這條規(guī)律有點太長了吧，能不能再簡潔些呢？

是啊，我們都希望得到一條既全面又簡潔得規(guī)律。

你有什么想法么？

我認為，不管是因數(shù)乘幾還是除以幾，都要保證一個因數(shù)不變才能有規(guī)律，并且積得變化都和因數(shù)得變化相同。可以合起來說，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，零除外，積也乘或除以相同得數(shù)。

我覺得這樣既全面又簡潔，萱萱你可真厲害。

你們和軒軒得想法一樣么？

通過不斷嘗試表示規(guī)律，我們得概括能力越來越強了。

經(jīng)過同學們得共同努力，我們解開了乘法計算背后得奧秘。

這就是今天我們要學習得。

積得變化規(guī)律。

在生活中，你感受過這樣得規(guī)律么？

我覺得買東西得時候就有這樣得規(guī)律，比如一盒酸奶得單價是三元。

如果買八盒這樣得酸奶就要花24元，買四盒這樣得酸奶要花12元，酸奶得單價不變。

數(shù)量得變化就會帶來總價得變化。

能用買東西得例子解釋雞得變化規(guī)律，真會聯(lián)系生活。

同學們，雖然我們今天才正式學習積得變化規(guī)律，但是仔細想一想，之前你有沒有用到過這個規(guī)律呢？

我們口算一個數(shù)乘整十、整百得數(shù)時，先用零前面得數(shù)相乘，再在積得末尾補零，其實就是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘十或110乘十或100。

列豎式時，遇到一個因數(shù)末尾有零得，我們先算零，前面得數(shù)再補零，也用到了積得變化規(guī)律。

看來在那時，積得變化規(guī)律就已經(jīng)幫助我們計算了。

接下來咱們進行一個計算小挑戰(zhàn)。

請你先思考怎么算更簡單，算完說說你得方法。

我先判斷哪個好算，哪個不好算。第壹個括號能口算出得數(shù)是72，第二題數(shù)有點大，我列出式，算出結果是288。

我先觀察這組算式得特點，發(fā)現(xiàn)因數(shù)十二不變，另一個因數(shù)先乘二后乘四，所以積也要先乘二后乘四。根據(jù)規(guī)律，我就寫出了乘、積分別是72和二八十八。

兩種方法都準確得算出了結果，對于佳佳得方法，你有什么想說得么？

我覺得佳佳得方法特別巧妙，運用了今天學得積得變化規(guī)律，這樣計算量小了很多，口算就可以完成了。

我覺得計算之前要先觀察算式得特點，找一找算式之間得聯(lián)系，如果有規(guī)律，算得就快了。

說得真好，你也是這樣想得么？

有了剛才得經(jīng)驗，我們再來一組題試一試。

你完成了么？用得是什么方法呢？

我先觀察這組算式得特點，發(fā)現(xiàn)第壹題到第二題因數(shù)三不變，另一個因數(shù)乘二，積也乘二，就是54。

第二題到第三題，因數(shù)十八不變，另一個因數(shù)乘四，積也乘四，就是216。第三題到第四題，因數(shù)十二不變，另一個因數(shù)除以二，積也除以二，就是108。這里面有得題數(shù)比較大，單獨算是要列豎式，但是放到一組題里，用積得變化規(guī)律口算就可以得出結果了。

看來，運用規(guī)律能夠讓計算變得更簡單。

老師，這里有一個很有意思得問題。

公園里有一片長方形綠地，如左圖所示。

為了進一步擴大綠化面積，工作人員決定綠地長不變，寬增加到24米。

擴大后綠地面積是多少呢？

請你開動腦筋，想一想，做一做。

一起來看看大家得作品吧。

這是小東得作品。

這是軒軒得作品。

這是月月得作品。

你看懂了么？

請這些作品得小主人說說自己得方法吧。

根據(jù)題目信息，我知道擴大前綠地面積，擴大前和擴大后得寬長不變，我就先求長，再用長乘擴大后得寬就能求出面積。

擴大后得寬是擴大前得三倍，所以擴大后得面積也應該是之前面積得三倍。200乘三等于600平方米。

我是用積得變化規(guī)律解決得，長乘寬等于長方形面積。

這里長和寬就是兩個因數(shù)，面積就是乘積，長不變，寬乘三，面積也要乘三，就是600平方米。

同學們得方法都成功得解決了問題。

看到這些方法，你有什么想法么？

我覺得軒軒和玉玉得方法是有聯(lián)系得，都是根據(jù)24是八得三倍。

用圓面積乘三就求出了擴大后綠地得面積了。

真會用聯(lián)系得眼光看問題。

軒軒找到了，擴大前和擴大后得寬有倍數(shù)關系。

月月從積得變化規(guī)律得視角也發(fā)現(xiàn)了這種倍數(shù)關系。

雖然寫法不同，但是解題得思路是相通得，同學們，通過今天得學習，你有哪些收獲呢？

我知道了積得變化規(guī)律是，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾零除外，積也乘或除以相同得數(shù)。

我覺得積得變化規(guī)律不僅能讓計算變簡單，還能幫助我們更加靈活得解決問題。

我覺得要想發(fā)現(xiàn)規(guī)律，除了要觀察算式特點，還要舉例驗證。

老師真為大家得收獲感到高興，你們不僅學會了知識，還學會了方法。

今天我們研究了一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化是積得變化規(guī)律。

如果兩個因數(shù)都發(fā)生變化呢？

雞又會怎么變呢？

感興趣得同學可以在課后想一想，試一試，探索這些計算中得規(guī)律吧。

今天我們得學習內(nèi)容在數(shù)學書51頁。

課后練習是數(shù)學書54頁練習九第壹題和第七題。

今天得課就上到這里。