經典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓得圓心，C、E是圓上得兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．

2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝15度

求證：△PBC是正三角形．

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1得中點．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD得中點，AD、BC得延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線得交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．

2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓得兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：

設MN是圓O得弦，過MN得中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．

4、如圖，分別以△ABC得AC和BC為一邊，在△ABC得外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF得中點．

求證：點P到邊AB得距離等于AB得一半．

經典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．

3、設P是正方形ABCD一邊BC上得任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求證：PA＝PF．

4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓得直徑，PEF為圓得割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．

經典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB得度數．

2、設P是平行四邊形ABCD內部得一點，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．

3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上得一點，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．

經典難題（五）

1、設P是邊長為1得正△ABC內任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：

2、已知：P是邊長為1得正方形ABCD內得一點，求PA＋PB＋PC得最小值．

3、P為正方形ABCD內得一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形得邊長．

4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分別是AB、AC上得點，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED得度數．

答 案

經典難題（一）

4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經典難題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,從而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，

從而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得證。

經典難題（三）

經典難題（四）

2.作過P點平行于AD得直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

經典難題（五）

2.順時針旋轉△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，

即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。

3.順時針旋轉△ABP 90度，可得如下圖：